Student and Teaching Support

Diese Seite war in erster Linie für Studentinnen und Studenten der Mathematik an der Heinrich-Heine-Universität zu Düsseldorf gedacht und ist daher auch in deutscher Sprache abgefaßt. Zu gegebener Zeit werde ich die Seite überarbeiten.
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Allgemein-Interessantes zum Fach Mathematik

An dieser Stelle sammle ich Internetadressen und andere Verweise, die meines Erachtens besonders für Studierende des Fachs Mathematik von Interesse sind.
  • History of Mathematics archive. Eine sehr ausefeilte Datenbank zur Geschichte der Mathematik. Mit vielen Biographien, Einzelaufsätzen und einer Chronologie wichtiger historischer Daten.
  • Zentralblatt MATH. Mit den Reviews der American Mathematical Society das führende Nachschlagewerk zum Auffinden mathematischer Zeitschriftenartikel, Bücher, etc.
  • KMathF. Konferenz der Mathematischen Fachbereiche. Geeigneter Ausgangspunkt fürs wissenschaftliche Surfen. Einfach Umgucken.
  • SOS Mathematics. Elementare Mathematik für Pinco Pallino.
  • Mathematisches Café. Hier bedient Euch der "Geschäftsführer" Prof. Udo Hebisch von der TU Bergakademie Freiburg. Eine persönliche Sammlung für kleine und große Mathematikerinnen und Mathematiker, für solche, die es werden wollen, und solche, die noch nie richtig wußten, wozu Mathematik da ist. Hier habe ich zum Beispiel den Aufsatz Zugbrücke außer Betrieb gefunden.
  • Allgemeines zur Mathematik. Zwei interessante Aufsätze zum Wesen der Mathematik und ihrer Bedeutung in Kultur und Gesellschaft, vom Mathematischen Seminar der Kieler Uni. Sozusagen aus gleichem Hause: Zwischen indischen Experten und rauem Forschungsklima, ein Plädoyer für die Grundlagenforschung von Prof. Hermann König.
  • Virtual Laboratories in Probability and Statistics. Viele gelungene Applets zur Illustration von Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
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Lehrveranstaltungen an der Universität Düsseldorf

Wintersemester 2006-07

In diesem Semester leite die Übungen zur Linearen Algebra II und die Übungen zur Differentialgeometrie leiten. Siehe Informationen zur Linearen Algebra II.

Sommersemester 2006

Im Sommersemester 2006 betreute ich Übungen zur Analysis II. Zusammen mit Prof. Fritz Grunewald veranstaltete ich ein Studentenseminar Algebraische Funktionenkörper einer Variablen, in dem grob gesagt die ersten elf Vorträge aus der Sammlung "Lectures on the Theory of Algebraic Functions of One Variable" von Max Deuring nachgearbeitet wurden. Zudem organisierte ich ein Leseseminar Konstruktion von Ramanujan-Graphen, das sich im Aufbau nach dem Buch "Elementary number theory, group theory, and Ramanujan graphs" von Davidoff, Sarnak und Valette richtete.

Wintersemester 2005-06

Im Wintersemester 2005-06 leite ich die Übungen zur Linearen Algebra I.

Sommersemester 2005

Zusammen mit Prof. Fritz Grunewald veranstaltete ich ein Studentenseminar Quadratische Formen. Hauptergebnisse waren der Satz von Hasse-Minkowski und als Hilfsmittel der Dirichletsche Primzahlsatz. Im Aufbau orientierten wir uns an dem bekannten Buch "Cours d'Arithmetique" von Jean-Pierre Serre. Zudem betreute ich die Übungen zur Einführung in die Algebra. Schließlich war ich an der Durchführung eines Leseseminars Diskontinuierliche Gruppen und Automorphe Formen (Fortsetzung aus dem Wintersemester) beteiligt.

Wintersemester 2004-05

Im Wintersemester 2004-05 las ich im Rahmen des Habilitationsverfahrens eine zweistündige Vorlesung Elementare Zahlentheorie und betreute die zugehörigen Übungen. Eine Ausarbeitung findet sich in meinen Vorlesungsnotizen. Zudem leitete ich die Übungen zu Anwendungen der Zahlentheorie II und veranstaltete zusammen mit Prof. Fritz Grunewald ein Studentenseminar mit dem Titel Algorithmische Zahlentheorie. Des weiteren war ich an der Organisation eines Leseseminars Diskontinuierliche Gruppen und Automorphe Formen beteiligt.

Sommersemester 2004

Im Sommersemester 2004 veranstalte ich mit Prof. Fritz Grunewald ein Studentenseminar zu dem Thema p-adische Galoisdarstellungen; dazu gab es in schriftlicher Form einige einleitende Notizen. Zudem leitete ich die Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten .

Wintersemester 2003-04

Im Wintersemester 2003-04 war ich verstärkt mit der Betreuung von Diplom- und Hausarbeiten beschäftigt. Zudem leitete ich die Übungen zur Mathematik für Biologen .

Sommersemester 2003

Im Sommersemester 2003 betreute ich (zusammen mit Prof. Fritz Grunewald) zwei Studentenseminare. Das erste handelte von der Galoisschen Theorie und war für Studierende auf Diplom gedacht. Hauptergebnis war die Konstruktion von Galoischen Erweiterungen der rationalen Zahlen Q zu vorgegebener abelscher Galoisgruppe. Das zweite Seminar trug den Titel Zahlen und war ausgerichtet auf Studierende auf Lehramt. Es orientierte sich an ausgewählten Kapiteln des gleichnamigen Buches von Heinz-Dieter Ebbinghaus et al.

Wintersemester 2002-03

Zusammen mit Prof. Fritz Grunewald veranstaltete ich ein Oberseminar Algebra und Geometrie . Dabei gab es Vorträge zu folgenden Themen: "Subalgebra Growth of Restricted Lie Algebras"..."The Automorphism Group of a Polycyclic Group"..."Enumerating Finite Groups without Abelian Composition Factors"..."On Volumes of Arithmetic Hyperbolic n-Manifolds"..."Profinite Topologies on Branch Groups"..."A Characterisation of Finite Soluble Groups"..."Topology of Compactified Jacobi-Varieties of Singular Curves"..."Torsion Elements of the Nottingham Group"..."Enumerating Highly Non-Soluble Groups".
Außerdem organisierte ich mit Prof. Fritz Grunewald und Prof. Jörg Rothe ein Studentenseminar Kryptographie und Zahlentheorie .
Schließlich leitete ich die Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten (elementare Wahrscheinlichkeitstheorie) .

Sommersemester 2002

Zusammen mit Prof. Fritz Grunewald veranstaltete ich ein Oberseminar Algebra und Geometrie . Dabei gab es Vorträge zu folgenden Themen: "Quotients of profinite groups of finite cohomological dimension"... "Growth of Lie Algebras"... "Quadratische Gleichungen mit linearen Nebenbedingungen"... "Cuntz-Pimsner Algebras"... "Counterexamples to Serre's conjecture (about the RIT Algebra)"... "p-adische Integrale"... "Zetafunktionen klassischer Gruppen"... "p-Adic Representations of the Absolute Galois Group over Q"... "Open Problems on Restricted Set Addition in Abelian Groups".
Zudem boten wir ein Studentenseminar Primzahltests an.

Wintersemester 2001-02

Im Wintersemester 2001-02 habe ich mit Prof. Fritz Grunewald ein Oberseminar Algebra und Zahlentheorie sowie ein Studentenseminar Kodierungstheorie angeboten. In letzterem ging es hauptsächlich um die Konstruktion von Codes mit Hilfe algebraischer Kurven. Orientiert haben wir uns unter anderem an der Darstellung in dem Buch "Error-Correcting Codes" von Oliver Pretzel. Zu zwei Vorträgen, die ich gehalten habe, gibt es eine schriftliche Ausarbeitung: Endlichen Körper - eine kurze Wiederholung und Audio CDs und Reed-Solomon-Codes.

Sommersemester 2001

Zusammen mit Prof. Fritz Grunewald veranstaltete ich ein Oberseminar Algebra und Geometrie . Zudem leitete ich die Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra II für Physiker .
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Stichwort LaTeX

[Direktweg zu hilfreichen Internetadressen]

Mathematische Schriften haben eine ganz eigene Struktur und lassen sich mit den üblichen Textverarbeitungsprogrammen, die einem zum Beispiel auf dem häuslichen PC zur Verfügung stehen, nur schwerlich tippen. Nahezu die gesamte mathematische Literatur - seien es Bücher, Zeitschriftenartikel oder Vorlesungsskripte - werden inzwischen mit Hilfe des Systems TeX gesetzt. Dabei handelt es sich um ein ganz allgemeines Programm, das sich an die verschiedensten Rechner und Betriebssyteme anpassen läßt. Zur Eingabe von Texten wird meist ein spezielleres System, häufig LaTeX, verwandt. Insbesondere bietet es sich an, Seminar-, Diplom- oder Hausarbeiten im Fach Mathematik mit Hilfe von LaTeX zu erstellen. Meine Frau ist Lehrerin und bereitet Klassenarbeiten oder schriftliche Zusammenfassungen für ihre Schülerinnen und Schüler vorzugsweise mit LaTeX vor. Natürlich eignet sich LaTex auch zum Schreiben nicht-mathematischer Texte, darauf wird hier aber nicht weiter eingegangen.
Vielmehr geht es darum, die folgenden Fragen zumindest teilweise zu beantworten.
  • Wie funktioniert im Prinzip die Ein- und Ausgabe von mathematischen Texten mit Hilfe von LaTeX?
  • Wie erhalte ich Zugang zu dem System LaTeX?
  • Wo finde ich weitere Hilfe?

LaTeX prinzipiell

Der Übersicht halber, bietet es sich an, den Eingabetext zunächst handschriftlich vorzubereiten, zumindest in Stichworten. Der Text wird dann mit Hilfe eines (zunächst beliebigen) Texteditors in eine Datei - sagen wir text.tex - geschrieben. Diese Datei enthält neben dem eigentlichen Quelltext auch LaTeX-spezifische Befehle, die zum Beispiel den Beginn einer mathematischen Formel kennzeichnen oder spezielle mathematische Symbole zur Verfügung stellen.
Anders als bei herkömmlichen Textverarbeitungsprogrammen sieht man bei der Eingabe nicht direkt, wie der Text gesetzt wird. Dies geschieht erst in einem zweiten Schritt: die Datei text.tex wird von dem Programm LaTeX in eine Datei tex.dvi (DeVice Independent, d.h. von geräteunabhängigem Format) umgewandelt. Diese Datei kann man sich dann in einem Fenster auf dem Bildschirm anzeigen lassen; sie wird intern auf das Ausgabegerät abgestimmt. Zusätzlich erstellt LaTeX weitere Hilfsdateien, zum Beispiel text.log, deren Bedeutung hier aber nicht näher erklärt werden soll. Eventuell nötige Korrekturen sind in der Eingabedatei text.tex vorzunehmen; anschließend muß die Datei text.dvi neu erzeugt werden, usw.
Am Ende soll der Text ausgedruckt werden. Dazu wird die Datei text.dvi in eine Datei text.ps von PostScript-Format überführt, welche dann gerätespezifisch abgestimmt ist und vom Drucker angenommen wird.

Wir wollen zwei Punkte festhalten: Erstens sollte der Texteditor, mit dem die Datei text.tex geschrieben wird, nicht beliebig, sondern möglichst zweckmäßg ausgewählt werden. Das kann die Texteingabe ungemein erleichtern. Zweitens muß sich der Autor zu Beginn seiner Karriere mit den wichtigsten LaTeX-Befehlen vertraut machen.

Zugang zu LaTeX

Hier gibt es zwei Möglichkeiten. Zum einen steht das gesamte LaTeX-System mit allem Zubehör auf den Uni-Rechnern zur Verfügung. Andererseits kann es vorteilhaft sein, das Programm auf dem eigenen PC zu installieren. Am einfachsten geschieht dies durch Herunterladen der nötigen Software aus dem Internet, kostenlos und ohne Verletzung etwaiger Urheberrechte. Wie schon erwähnt, gibt es LaTeX-Versionen für die verschiedensten Rechner und Betriebssysteme.

Ein Beispiel

Vor kurzem habe ich eine schriftliche Ausarbeitung zweier Seminarvorträge zur Theorie der endlichen Körper angefertigt. Hier könnt Ihr sowohl das Endergebins als auch den Quellentext einsehen.

Weitere Hilfe: Nützliche Internetadressen, fertige Hilfspakete, etc

Zunächst eine Zusammenstellung von hilfreichen Internetadressen mit kurzen Kommentaren.
  • DANTE, Deutschsprachige Anwendervereinigung TeX. Hier findet sich nahezu alles, was man über TeX wissen möchte. Der Abschnitt Fragen und Antworten enthält insbesondere eine Liste möglichst kompletter, leicht zu installierender TeX Systeme.
  • The LaTeX Project. Wiederum eine Universalquelle. Von dort habe ich eine Kurzbeschreibung von LaTeX heruntergeladen.
  • MikTeX Website. MikTeX bietet eine Möglichkeit, LaTeX unter Windows zu installieren. Ich hatte vor ein paar Jahren MikTeX auf meinem Laptop und war ganz zufrieden damit.
  • GNU Emacs. Hierbei handelt es sich um einen versatilen Texteditor, der sich meiner Erfahrung nach hervorragend zum Erstellen von LaTeX-Dokumenten eignet. Es gibt auch eine Emacs Version für Windows.
  • AMS-LaTeX. Über kurz oder lang lohnt es sich, die von der American Mathematical Society zur Verfügung stehenden LaTeX-Erweiterungen zu nutzen. Fertige Installationspakete enthalten meist schon die wichtigsten AMS-Zusätze. Interessant ist auf jeden Fall die Benutzeranleitung amsmath user's guide. Es gibt auch eine zweite, kurze Anleitung.
  • Xy-pic. Hiebei handelt es sich um ein Zusatzprogramm, mit dem Graphiken und Diagramme erstellt und in LaTeX-Dateien eingebunden werden können.
Für Studierende auf Lehramt, die den grundlegenden Umgang mit LaTeX eingeübt haben, habe ich (mit Unterstützung meiner Frau) eine ganze Reihe von Dateien vorbereitet, die speziell das Schreiben der Hausarbeit erleichtern sollen. Ihr könnt sie einfach herunterladen und dann sinngemäß vervollständigen. Wie das ganze ungefähr aussieht, könnt Ihr Euch hier als PDF-Datei angucken.
  • Als Dokumentenklasse seht Staatsex.cls bereit. Mit der Datei Preambel.tex werden zum Beispiel die Satz-ähnlichen Umgebungen predefiniert. Diese beiden Dateien braucht Ihr einfach nur zu übernehmen.
  • Die Hauptdatei, von der aus alle übrigen aufgerufen werden, heißt Hausarbeit.tex. Hier müßt Ihr Autor und Titel sinngemäß ändern und ein paar Zeilen hinzufügen, um alle weiteren Kapitel aufzurufen. Es ist immer diese Datei, die geLaTeXt und geBibTeXt wird.
  • Die Dateien Einleitung.tex, Kapitel_1.tex und Danke.tex erklären sich selbst. Hier schreibt Ihr Eure eigentliche Arbeit.
  • Das Literaturverzeichnis wird mit Hilfe der Datei Literatur.bib erstellt. Dazu wird die Hauptdatei geLaTeXt, geBibTeXt und anschließend zwei weitere Male geLaTeXt. Je nach Quellenart - Buch, Zeitschriftenartikel, etc - gibt es verschiedene Eingabeformate; die Datei spricht wieder für sich.
Studierende auf Diplom können im Grunde genommen die Dokumentenklasse Staatsex.cls leicht abändern und alles andere übernehmen. Sobald ich die Zeit finde, stelle ich eine solche Dokumentenklasse hier selbst zur Verfügung.

Und falls dies alles nicht hilft...

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... oder sich ganz neue Fragen ergeben, könnt Ihr natürlich auch gerne persönlich vorbeikommen. Für Kritik und Verbesserungsvorschläge zu dieser Serviceseite bin ich stets dankbar.

Last major update: August 2006